Зміст. Зміст. 1. Завдання. 2. Виведення системи диференціальних рівнянь. 3. Теоретичні відомості 3.1 Модифікований метод Ейлера 3.2 Метод Рунге-Кутта . 4. Програми. 5. Результати виконання програм.. 6. Графіки одержаних результатів. 7.Список використаної літератури. 1. Завдання. Тема № 2 АВТОМАТИЧНИЙ ПОТЕНЦІОМЕТР З МАГНІТНИМ ПІДСИЛЮВАЧЕМ Схема:
Рівняння ланок : 1.вимірювальна схема
2.електронний підсилювач
3.магнітний підсилювач
4.двигун
5.редуктор
Параметри 10  (m (рад) 4  Un (мв) 70  Cu (г.см.в) 8  C( (г.см.сек/рад) 2  IД (г.см.сек2) 0,02  І
(г.см.сек2) 4  кМ 15  Т (сек) 0,04  і 30   2.Виведення системи диференціальних рівнянь МП - Т
+ e2 = км e1 ЕП - U = кп ·e2 2х фазний двигун змінного струму I
= CuU — C ω
Редуктор
Вимірювальна схема е1 =
(
вх —
вих) Необхідно звести ці рівняння до системи ЗДР I-го порядку T
+ e2 = км(
вх —
вих)
Розв ‘ язуємо відносно 
=
(
вх —
вих) —
Це перше рівняння системи У рівняння (3) підставляємо (2) та (4), при цьому з рівняння (4) знаходимо

ω =
= i


=
I
= CuU — C ω
; I
= Cu· кпe2 — C ω· ω I=Iд+ Iн/ i2
=
(1—
) —

=

=
Таблиця ідентифікаторів I — I1 (m — QM Un — UN T — T Cu — CU KU – вибір експериментів C ω — CW Id — ID In — IN E2 —Y(1) (вих — Y(2) ω — Y(3)
— F(1)
— F(2)
— F(3) II=ID+IN/(I1*I1) Систему звичайних диф. рівнянь запишемо у вигляді підпрограми F(1)=KM*UN/(T*QM)*(1-Y(2))-Y(1)/T F(2)=Y(3)/I1 F(3)= (CU*KU*Y(1)-CW*Y(3))/ І1 3. Теоретичні відомості 3.1 Опис модифікованого метода Ейлера. В модифікованому методі Ейлера спочатку обчислюється значення функції в наступній точці за звичайним методом Ейлера. Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду.
(19) Метод Ейлера базується на розкладі функції
в ряд Тейлора в околі точки


(20) Якщо
мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі
і т.д. отримаємо
(21) Похідну
знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні
від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
, роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок
, оскільки відкинуті члени, що містять
в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку
з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі
тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним
. Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках
та
різні. Точність методу можна підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної
(22) Воно використовується для обчислення наближеного значення похідної в кінці інтервалу
. Обчисливши середнє між цим значенням похідної та її значенням на початку інтервалу, знайдемо більш точне значення
:
(23) В обчислювальній практиці використовується також метод Ейлера-Коші з ітераціями: знаходиться грубе початкове наближення (за звичайним методом Ейлера)
будується ітераційний процес
(24) Ітерації продовжують до тих пір, доки два послідовні наближення не співпадуть з заданою похибкою
. Якщо після декількох ітерацій співпадіння нема, то потрібно зменшити крок
.
3.2 Опис метода Рунге кутта з автоматичною змiною кроку. Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ...